Bdtyk

Паралле́льный перено́с (иногда трансляция^[1]) ― частный случай движения, при котором все точки пространства перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Определение |

Параллельный перенос ― перемещение всех точек пространства в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.
Если M{displaystyle M} ― первоначальное положение, а M′{displaystyle M'} ― смещенное положение точки, то вектор MM′→{displaystyle {overrightarrow {MM'}}} ― один и тот же для всех пар точек, соответствующих друг другу в данном преобразовании.

Параллельный перенос перемещает каждую точку фигуры или пространства на одно и то же расстояние в одном и том же направлении.

Координатное представление |

На плоскости параллельный перенос выражается аналитически в прямоугольной системе координат (x,y){displaystyle (x,;y)} при помощи

(x,y)↦(x+a,y+b),{textstyle (x,;y)mapsto (x+a,;y+b),}

где вектор MM′→=(a,b){displaystyle {overrightarrow {MM'}}=(a,;b)}.

Свойства |

• Две различные точки и их образы, полученные параллельным переносом, являются вершинами параллелограмма, в котором отрезок, соединяющий две начальные точки, образует одну сторону, а отрезок, соединяющий два их образа — противоположную ей сторону.


• У параллельного переноса нет неподвижных точек, но имеются инвариантные прямые.^[2]
  


• Совокупность всех параллельных переносов образует группу, которая в евклидовом пространстве является нормальной подгруппой группы движений, а в аффинном ― нормальной подгруппой группы аффинных преобразований.

Вариации и обобщения |

• 
  Параллельное перенесение — обобщение понятия «параллельный перенос» на случай искривлённых пространств.


• 
  Поступательное движение — движение в механике, разница положений при котором в любые 2 момента времени представляет собой параллельный перенос.


• Трансляция (кристаллография)


• Трансляционная симметрия

Примечания |

	Параллельный перенос на Викискладе

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.