Расслоение
Расслоение — непрерывное сюръективное отображение
- π:X→B{displaystyle pi colon Xto B}
между топологическими пространствами.
При этом
X{displaystyle X} называется пространством расслоения (или тотальным пространством расслоения или расслоенным пространством)
B{displaystyle B} — базой расслоения,
π{displaystyle pi } — проекцией расслоения,
Fb=π−1(b){displaystyle F_{b}=pi ^{-1}(b)} — слоем над b∈B{displaystyle bin B}.
Обычно расслоение представляют как объединение слоёв Fb{displaystyle F_{b}}, параметризованных базой B{displaystyle B} и склеенных топологией пространства X{displaystyle X}.
Часто термин «расслоение» употребляют как короткое название для более специальных терминов, таких как гладкое расслоение или локально тривиальное расслоение.
Связанные определения |
Сечение расслоения π:X→B{displaystyle pi :Xto B}, отображение h:B→X{displaystyle h:Bto X} такое, что π∘h{displaystyle pi circ h} ― тождественное отображение на B{displaystyle B}.- Расслоение называется тривиальным, если его пространство гомеоморфно прямому произведению B×F{displaystyle Btimes F}, а проекция задаётся каноническим образом:
- π(b,f)=b,b∈B, f∈F{displaystyle pi (b,f)=b,quad bin B,~fin F}
Типы расслоений |
- Локально тривиальное расслоение
- Расслоение Гуревича
- Расслоение Зейферта
- Расслоение Серра
- Расслоение Хопфа
- Гладкое расслоение
- Векторное расслоение
Литература |
- Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7.
- Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977. — 487 с.
- Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т.1. — М.: Наука, 1981. — 344 с.
 | Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
