Ганкелева матрица
Квадратная матрица A{displaystyle A} порядка n{displaystyle n} называется ганкелевой матрицей (по имени немецкого математика Г. Ганкеля — H. Hankel, 1839—1873), если на всех диагоналях, перпендикулярных главной, стоят равные элементы:
- A=(a1a2a3⋯ana2a3a4⋯an+1a3a4a5⋯an+2⋮⋮⋮⋱⋮anan+1an+2⋯a2n−1),{displaystyle A={begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}&cdots &a_{n}\a_{2}&a_{3}&a_{4}&cdots &a_{n+1}\a_{3}&a_{4}&a_{5}&cdots &a_{n+2}\vdots &vdots &vdots &ddots &vdots \a_{n}&a_{n+1}&a_{n+2}&cdots &a_{2n-1}end{pmatrix}},}
то есть в отличие от теплицевой матрицы ганкелева матрица всегда является симметричной. Ганкелевы матрицы полностью определяются элементами a1{displaystyle a_{1}}, a2{displaystyle a_{2}}, …, a2n−1{displaystyle a_{2n-1}}. Эти элементы называются образующими ганкелевой матрицы.
Содержание
1 Примеры
2 СЛАУ с Ганкелевой матрицей
3 См. также
4 Примечания
5 Ссылки
Примеры |
- E2=(1001){displaystyle E_{2}={begin{pmatrix}1&0\0&1end{pmatrix}}}
- (1234523456345674567856789){displaystyle {begin{pmatrix}1&2&3&4&5\2&3&4&5&6\3&4&5&6&7\4&5&6&7&8\5&6&7&8&9end{pmatrix}}}
СЛАУ с Ганкелевой матрицей |
Для решения систем линейных уравнений с ганкелевой матрицей применяют алгоритм Тренча[1], имеющий трудоёмкость О(n²).
См. также |
- Матрица Тёплица
Примечания |
↑ Блейхут, Р.Э. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов / Пер. с англ. И.И. Грушко. — М.: Мир, 1989. — 448 с. — ISBN 5-09-001009-2.
Ссылки |
- Тыртышников, Е.Е. Теплицевы матрицы, некоторые их аналоги и приложения / ответственный редактор чл.-корр. СССР В.В. Воеводин. — М.: ВИНИТИ, 1989. — 184 с. — 150 экз.
- Robert M. Gray. Toeplitz and Circulant Matrices: A Review. — California, USA: nowpublishers.com, 2000. — 98 с.
- Бабенко, К. И. О теплицевых и ганкелевых матрицах // Успехи математических наук. — 1986. — Т. 41, № 1(247). — С. 171-178.
- Иохвидов, И. С. Ганкелевы и теплицевы матрицы и формы : Алгебраич. теория. — М.: Наука, 1974. — 263 с.
- Иохвидов, И. С. О ганкелевых матрицах и формах // Матем. сб.. — 1969. — Т. 80(122), № 2(10). — С. 141-152.
- Пустыльников, Л.Д. . Тёплицевы и ганкелевы матрицы и их применения // Успехи математических наук. — 1984. — Т. 39, № 4(238). — С. 53–84.
- Замарашкин Н.Л., Тыртышников, Е.Е. . Оценки собственных значений для ганкелевых матриц // Матем. сб.. — 2001. — Т. 192, № 4. — С. 59–72.
