Bdtyk

Квантовая механика

Δx⋅Δpx⩾ℏ2{displaystyle Delta xcdot Delta p_{x}geqslant {frac {hbar }{2}}} Принцип неопределённости

Введение Математические основы

Основа Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан · Старая квантовая теория

Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект

Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Эксперимент квантового ластика · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона

Формулировки Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Представление фазового пространства · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана

Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера — Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга

Интерпретации Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля — Бома

Развитие теории Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация

Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего

Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Картина интерференции большого количества круговых когерентных волн, в зависимости от длины волны и расстояния между источниками

Интерференция волн — взаимное увеличение или уменьшение результирующей амплитуды двух или нескольких когерентных волн при их наложении друг на друга.^[1] Сопровождается чередованием максимумов (пучностей) и минимумов (узлов) интенсивности в пространстве. Результат интерференции (интерференционная картина) зависит от разности фаз накладывающихся волн.

Интерферировать могут все волны, однако устойчивая интерференционная картина будет наблюдаться только в том случае, если волны имеют одинаковую частоту и колебания в них не ортогональны. Интерференция может быть стационарной и нестационарной. Стационарную интерференционную картину могут давать только полностью когерентные волны. Например, две сферические волны на поверхности воды, распространяющиеся от двух когерентных точечных источников, при интерференции дадут результирующую волну, фронтом которой будет сфера.

При интерференции энергия волн перераспределяется в пространстве.^[1] Это не противоречит закону сохранения энергии потому, что в среднем, для большой области пространства, энергия результирующей волны равна сумме энергий интерферирующих волн.^[2]

При наложении некогерентных волн средняя величина квадрата амплитуды (то есть интенсивность результирующей волны) равна сумме квадратов амплитуд (интенсивностей) накладывающихся волн. Энергия результирующих колебаний каждой точки среды равна сумме энергий её колебаний, обусловленных всеми некогерентными волнами в отдельности.

Именно отличие результирующей интенсивности волнового процесса от суммы интенсивностей его составляющих и есть признак интерференции.^[3]

Расчёт результата сложения двух сферических волн |

Интерференция волн от двух точечных когерентных источников сферических волн. Синим и красным/желтым обозначены минимумы и максимумы

Если в некоторой однородной и изотропной среде два точечных источника возбуждают сферические волны, то в произвольной точке пространства M может происходить наложение волн в соответствии с принципом суперпозиции (наложения): каждая точка среды, куда приходят две или несколько волн, принимает участие в колебаниях, вызванных каждой волной в отдельности. Таким образом волны не взаимодействуют друг с другом и распространяются независимо друг от друга.

Две одновременно распространяющиеся синусоидальные сферические волны s1{displaystyle s_{1}} и s2{displaystyle s_{2}}, созданные точечными источниками B₁ и B₂, вызовут в точке M колебание, которое, по принципу суперпозиции, описывается формулой s=s1+s2{displaystyle s=s_{1}+s_{2}}. Согласно формуле сферической волны:

s1=A1r1sin⁡(ω1t−k1r1+α1)=A1r1sin⁡Φ1{displaystyle s_{1}={A_{1} over r_{1}}sin(omega _{1}t-k_{1}r_{1}+alpha _{1})={A_{1} over r_{1}}sin Phi _{1}},

s2=A2r2sin⁡(ω2t−k2r2+α2)=A2r2sin⁡Φ2{displaystyle s_{2}={A_{2} over r_{2}}sin(omega _{2}t-k_{2}r_{2}+alpha _{2})={A_{2} over r_{2}}sin Phi _{2}},

где

Φ1=ω1t−k1r1+α1{displaystyle Phi _{1}=omega _{1}t-k_{1}r_{1}+alpha _{1}} и Φ2=ω2t−k2r2+α2{displaystyle Phi _{2}=omega _{2}t-k_{2}r_{2}+alpha _{2}} — фазы распространяющихся волн

k1{displaystyle k_{1}} и k2{displaystyle k_{2}} — волновые числа (k=ωv=2πλ{displaystyle k={omega over v}={2pi over lambda }})

ω1{displaystyle omega _{1}} и ω2{displaystyle omega _{2}} — циклические частоты каждой волны

α1{displaystyle alpha _{1}} и α2{displaystyle alpha _{2}} — начальные фазы,

r1{displaystyle r_{1}} и r2{displaystyle r_{2}} — расстояния от точки М до точечных источников B₁ и B₂

В результирующей волне s=s1+s2=Arsin⁡Φ{displaystyle s=s_{1}+s_{2}={A over r}sin Phi }, амплитуда Ar{displaystyle {A over r}} и фаза Φ{displaystyle Phi } определяются формулами:

Ar=(A1r1)2+(A2r2)2+2A1r1A2r2cos⁡(Φ2−Φ1){displaystyle {A over r}={sqrt {left({A_{1} over r_{1}}right)^{2}+left({A_{2} over r_{2}}right)^{2}+2{A_{1} over r_{1}}{A_{2} over r_{2}}cos(Phi _{2}-Phi _{1})}}},

Φ=arctg⁡A1r1sin⁡Φ1+A2r2sin⁡Φ2A1r1cos⁡Φ1+A2r2cos⁡Φ2{displaystyle Phi =operatorname {arctg} {{{A_{1} over r_{1}}sin Phi _{1}+{A_{2} over r_{2}}sin Phi _{2}} over {{A_{1} over r_{1}}cos Phi _{1}+{A_{2} over r_{2}}cos Phi _{2}}}}

Условием интерференции является когерентность двух волн. Волны и возбуждающие их источники когерентны, если разность фаз волн Φ2−Φ1{displaystyle Phi _{2}-Phi _{1}} не зависит от времени. Если разность фаз волн Φ2−Φ1{displaystyle Phi _{2}-Phi _{1}} изменяется с течением времени, то такие волны некогерентны.
В формуле для разности фаз только первый член зависит от времени:

Φ2−Φ1=(ω2−ω1)t−(k2r2−k1r1)+(α2−α1){displaystyle Phi _{2}-Phi _{1}=(omega _{2}-omega _{1})t-(k_{2}r_{2}-k_{1}r_{1})+(alpha _{2}-alpha _{1})}, где k1=ω1v{displaystyle k_{1}={omega _{1} over v}}, k2=ω2v{displaystyle k_{2}={omega _{2} over v}},

v{displaystyle v} — скорость распространения волны в данной среде. Таким образом, две синусоидальные волны когерентны, если их частоты одинаковы (ω1=ω2{displaystyle omega _{1}=omega _{2}}), и некогерентны, если условие не выполняется.
Для когерентных волн (ω1=ω2=ω{displaystyle omega _{1}=omega _{2}=omega }) при условии α2−α1=0{displaystyle alpha _{2}-alpha _{1}=0} разность фаз равна:

Φ2−Φ1=−ωv(r2−r1)=−k(r2−r1){displaystyle Phi _{2}-Phi _{1}=-{omega over v}(r_{2}-r_{1})=-k(r_{2}-r_{1})}.

Амплитуда колебаний в результирующей волне максимальна (Ar=A1r1+A2r2){displaystyle left({A over r}={A_{1} over r_{1}}+{A_{2} over r_{2}}right)} во всех точках среды, для которых

k(r2−r1)=2mπ{displaystyle k(r_{2}-r_{1})=2mpi }, где m=0,±1,±2,...{displaystyle m=0,pm 1,pm 2,...}(m-целое), или

r2−r1=mλ{displaystyle r_{2}-r_{1}=mlambda }, (так как k=2πΔ{displaystyle k={2pi over Delta }}).

Величина r2−r1=Δ{displaystyle r_{2}-r_{1}=Delta } называется геометрической разностью хода волн от их источников B₁ и B₂, до рассматриваемой точки среды.

Амплитуда колебаний в результирующей волне минимальна (Ar=|A1r1−A2r2|){displaystyle left({A over r}={begin{vmatrix}{A_{1} over r_{1}}-{A_{2} over r_{2}}end{vmatrix}}right)} во всех точках среды, для которых

k(r2−r1)=(2m−1)π{displaystyle k(r_{2}-r_{1})=(2m-1)pi }, где m=1,2,...{displaystyle m=1,2,...} (m-натуральное), или

Δ=r2−r1=(2m−1)λ2{displaystyle Delta =r_{2}-r_{1}=(2m-1){lambda over 2}}.

При наложении когерентных волн квадрат амплитуды и энергия результирующей волны отличны от суммы квадратов амплитуд и суммы энергий накладываемых волн.

См. также |

• Интерферометр


• Глушитель (акустический фильтр)


• Стоячая волна


• Резонанс


• Бегущая волна


• Фигуры Хладни


• Частные случаи интерференции:
  
  
  
  • Интерференция света
  
  
  • Бинауральный эффект
  
  
  • Биения
  
  
  • Муаровый узор
  
  
  • Спекл
  
  
  
  

Примечания |

Литература |

• Яворский Б. М., Селезнев Ю. А., Справочное руководство по физике., М., Наука., 1984

Ссылки |

В Викисловаре есть статья «интерференция»

• 
  


• 
  Интерференция волн: тематические медиафайлы на Викискладе
  


• Демонстрации по интерференции света