Bdtyk

Н. П. Богданов-Бельский

Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского. 1895

Холст, масло. 107,4 × 79 см

Государственная Третьяковская галерея, Москва

«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — картина русского художника Н. П. Богданова-Бельского (1868—1945), написанная в 1895 году.

Описание |

На картине изображена деревенская школа конца XIX века во время урока арифметики при решении дроби в уме. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский (1833—1902), ботаник и математик, профессор Московского университета. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту, прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.

На классной доске написан пример, который ученикам необходимо решить:

102+112+122+132+142365{displaystyle {frac {10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}}{365}}}

.

Решение поставленной на картине задачи |

Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством:

102+112+122+132+142=102+(10+1)2+(10+2)2+(10+3)2+(10+4)2{displaystyle 10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=10^{2}+(10+1)^{2}+(10+2)^{2}+(10+3)^{2}+(10+4)^{2}}

=102+(102+2⋅10⋅1+12)+(102+2⋅10⋅2+22)+(102+2⋅10⋅3+32)+(102+2⋅10⋅4+42){displaystyle =10^{2}+(10^{2}+2cdot 10cdot 1+1^{2})+(10^{2}+2cdot 10cdot 2+2^{2})+(10^{2}+2cdot 10cdot 3+3^{2})+(10^{2}+2cdot 10cdot 4+4^{2})}

=5⋅100+2⋅10⋅(1+2+3+4)+12+22+32+42=500+200+30=730=2⋅365{displaystyle =5cdot 100+2cdot 10cdot (1+2+3+4)+1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=500+200+30=730=2cdot 365}

То есть, результат вычисления равен 2.

Другой вариант вычисления:

102+112+122+132+142=(12−2)2+(12−1)2+122+(12+1)2+(12+2)2{displaystyle 10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=(12-2)^{2}+(12-1)^{2}+12^{2}+(12+1)^{2}+(12+2)^{2}}

=(122−2⋅12⋅2+22)+(122−2⋅12⋅1+12)+122+(122+2⋅12⋅2+22)+(122+2⋅12⋅1+12){displaystyle =(12^{2}-2cdot 12cdot 2+2^{2})+(12^{2}-2cdot 12cdot 1+1^{2})+12^{2}+(12^{2}+2cdot 12cdot 2+2^{2})+(12^{2}+2cdot 12cdot 1+1^{2})}

=122+22+122+12+122+122+12+122+22=5⋅122+4+1+1+4=720+10=2⋅365{displaystyle =12^{2}+2^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2}+2^{2}=5cdot 12^{2}+4+1+1+4=720+10=2cdot 365}

Третий вариант:

100+121+144=365{displaystyle 100+121+144=365} 169+196=365{displaystyle 169+196=365}

Список деталей, присутствующих на картине |

• 11 детей, у 7 из которых лица повернуты к зрителю, а у 4 виден лишь затылок; трое детей в лаптях
  


• С. А. Рачинский


• Небольшой бумажный плакат с нотами рядом с меловой доской


• 
  Меловая или грифельная доска
  


• Стена из тёсаных брёвен


• На стене репродукция иконы


• Высокая изразцовая печь-голландка белого цвета


• Чёрная дверца дымохода на верхней части печи, в которой виден круг.


• 
  Подпись «Богданов-Бельский 1895 г.»

Источники |

• 
  Фаермарк Д. С. Задача пришла с картины: (О картине Н. П. Богданова-Бельского «Устный счёт» и педагоге-просветителе С. А. Рачинском). — М.: Наука, 1974. — 160, [4] с. — (Из истории мировой культуры). — 90 000 экз. (обл.)


• Государственная Третьяковская галерея. Искусство XII — начала XX века. — М.: СканРус, 2007. — С. 194. — ISBN 978-5-93221-120-5..


• Решение примера (УСТНЫЙ СЧЕТ./«Наука и жизнь», № 7, 2006 год)


• 4 способа решения задачи Рачинского


• Последовательности Рачинского