Bdtyk

Горизонтальная система координат^[1]:40, или горизонтная система координат^[2]:30 — это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость математического горизонта, а полюсами — зенит и надир. Она применяется при наблюдениях звёзд и движения небесных тел Солнечной системы на местности невооружённым глазом, в бинокль или телескоп с азимутальной установкой^[1]:85. Горизонтальные координаты не только планет и Солнца, но и звёзд непрерывно изменяются в течение суток ввиду суточного вращения небесной сферы.

Описание |

Горизонтальная система координат.

Линии и плоскости |

Горизонтальная система координат всегда топоцентрическая. Наблюдатель всегда находится в фиксированной точке на поверхности земли (отмечена буквой O на рисунке). Будем предполагать, что наблюдатель находится в Северном полушарии Земли на широте φ. При помощи отвеса определяется направление на зенит (Z), как верхняя точка, в которую направлен отвес, а надир (Z') — как нижняя (под Землёй)^[1]:38. Поэтому и линия (ZZ'), соединяющая зенит и надир называется отвесной линией^[3]:12.

Плоскость, перпендикулярная к отвесной линии в точке O называется плоскостью математического горизонта. На этой плоскости определяется направление на юг (географический, не магнитный!) и север, например, по направлению кратчайшей за день тени от гномона. Кратчайшей она будет в истинный полдень, и линия (NS), соединяющая юг с севером, называется полуденной линией^[1]:39. Точки востока (E) и запада (W) берутся отстоящими на 90 градусов от точки юга соответственно против и по ходу часовой стрелки, если смотреть из зенита. Таким образом, NESW — плоскость математического горизонта.

Плоскость, проходящая через полуденную и отвесную линии (ZNZ'S) называется плоскостью небесного меридиана, а плоскость, проходящая через небесное тело — плоскостью вертикала данного небесного тела. Большой круг, по которому она пересекает небесную сферу, называется вертикалом небесного тела^[1]:40.

Координаты |

В горизонтальной системе координат одной координатой является либо высота светила h, либо его зенитное расстояние z. Другой координатой является азимут A.

Высотой h светила называется дуга вертикала светила от плоскости математического горизонта до направления на светило. Высоты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к зениту и от 0° до −90° к надиру^[1]:40.

Зенитным расстоянием z светила называется дуга вертикала светила от зенита до светила. Зенитные расстояния отсчитываются в пределах от 0° до 180° от зенита к надиру.

Азимутом A светила называется дуга математического горизонта от точки юга до вертикала светила. Азимуты отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, то есть к западу от точки юга, в пределах от 0° до 360°^[1]:41. Иногда азимуты отсчитываются от 0° до +180° к западу и от 0° до −180° к востоку. (В геодезии азимуты отсчитываются от точки севера^[4].)

Особенности изменения координат небесных тел |

За сутки звезда (а также в первом приближении — тело Солнечной системы) описывает круг, перпендикулярный оси мира (PP'), которая на широте φ наклонена к математическому горизонту на угол φ. Поэтому она будет двигаться параллельно математическому горизонту лишь при φ равном 90 градусов, то есть на Северном полюсе. Поэтому все звёзды, видимые там, будут незаходящими (в том числе и Солнце на протяжении полугода, см. долгота дня) а их высота h будет постоянной. На других широтах доступные для наблюдений в данное время года звёзды делятся на

• заходящие и восходящие^[3]:16 (h в течение суток проходит через 0)


• незаходящие^[3]:16 (h всегда больше 0)


• невосходящие^[3]:16 (h всегда меньше 0)

Максимальная высота h звезды будет наблюдаться раз в день при одном из двух её прохождений через небесный меридиан — верхней кульминации, а минимальная — при втором из них — нижней кульминации. От нижней до верхней кульминации высота h звезды увеличивается, от верхней до нижней — уменьшается.

Переход к первой экваториальной |

В дополнение к плоскости горизонта NESW, отвесной линии ZZ' и оси мира PP' начертим небесный экватор, перпендикулярный к PP' в точке O. Обозначим t — часовой угол светила, δ — его склонение, R — само светило, z — его зенитное расстояние. Тогда горизонтальную и первую экваториальную систему координат свяжет сферический треугольник PZR, называемый первым астрономическим треугольником^[1]:68, или параллактическим треугольником^[2]:36. Формулы перехода от горизонтальной системы координат к первой экваториальной системе координат имеют следующий вид^[5]:18:

sin⁡δ=sin⁡φcos⁡z−cos⁡φsin⁡zcos⁡A{displaystyle sin delta =sin varphi cos z-cos varphi sin zcos A}

cos⁡δsin⁡t=sin⁡zsin⁡A{displaystyle cos delta sin t=sin zsin A}

cos⁡δcos⁡t=cos⁡φcos⁡z+sin⁡φsin⁡zcos⁡A{displaystyle cos delta cos t=cos varphi cos z+sin varphi sin zcos A}

Вывод формул перехода

Первый астрономический треугольник, горизонтальная и первая экваториальная системы координат.

Последовательность применения формул сферической тригонометрии к сферическому треугольнику PZR такая же, как при выводе подобных формул для эклиптической системы координат: теорема косинусов, теорема синусов и формула пяти элементов^[2]:37. По теореме косинусов имеем:

cos⁡(90∘−δ)=cos⁡zcos⁡(90∘−φ)+sin⁡zsin⁡(90∘−φ)cos⁡(180∘−A){displaystyle cos(90^{circ }-delta )=cos zcos(90^{circ }-varphi )+sin zsin(90^{circ }-varphi )cos(180^{circ }-A)}

sin⁡δ=sin⁡φcos⁡z−cos⁡φsin⁡zcos⁡A{displaystyle sin delta =sin varphi cos z-cos varphi sin zcos A}

Первая формула получена. Теперь к тому же сферическому треугольнику применяем теорему синусов:

sin⁡zsin⁡t=sin⁡(90∘−δ)sin⁡(180∘−A){displaystyle {frac {sin z}{sin t}}={frac {sin(90^{circ }-delta )}{sin(180^{circ }-A)}}}

cos⁡δsin⁡t=sin⁡zsin⁡A{displaystyle cos delta sin t=sin zsin A}

Вторая формула получена. Теперь применяем к нашему сферическому треугольнику формулу пяти элементов:

sin⁡(90∘−δ)cos⁡t=cos⁡zsin⁡(90∘−φ)−sin⁡zcos⁡(90∘−φ)cos⁡(180∘−A){displaystyle sin(90^{circ }-delta )cos t=cos zsin(90^{circ }-varphi )-sin zcos(90^{circ }-varphi )cos(180^{circ }-A)}

cos⁡δcos⁡t=cos⁡φcos⁡z+sin⁡φsin⁡zcos⁡A{displaystyle cos delta cos t=cos varphi cos z+sin varphi sin zcos A}

Третья формула получена. Итак, все три формулы получены из рассмотрения одного сферического треугольника.

Переход от первой экваториальной |

Формулы перехода от первой экваториальной системы координат к горизонтальной системе координат выводятся при рассмотрении того же сферического треугольника, применяя к нему те же формулы сферической тригонометрии, что и при обратном переходе^[2]:37. Они имеют следующий вид^[5]:17:

cos⁡z=sin⁡φsin⁡δ+cos⁡φcos⁡δcos⁡t{displaystyle cos z=sin varphi sin delta +cos varphi cos delta cos t}

sin⁡Asin⁡z=cos⁡δsin⁡t{displaystyle sin Asin z=cos delta sin t}

cos⁡Asin⁡z=−cos⁡φsin⁡δ+sin⁡φcos⁡δcos⁡t{displaystyle cos Asin z=-cos varphi sin delta +sin varphi cos delta cos t}

Примечания |

См. также |

• Система небесных координат


• Сферическая система координат