Bdtyk

Расслоение — непрерывное сюръективное отображение

π:X→B{displaystyle pi colon Xto B}

между топологическими пространствами.

При этом

• 
  X{displaystyle X} называется пространством расслоения (или тотальным пространством расслоения или расслоенным пространством)


• 
  B{displaystyle B} — базой расслоения,


• 
  π{displaystyle pi } — проекцией расслоения,


• 
  Fb=π−1(b){displaystyle F_{b}=pi ^{-1}(b)} — слоем над b∈B{displaystyle bin B}.

Обычно расслоение представляют как объединение слоёв Fb{displaystyle F_{b}}, параметризованных базой B{displaystyle B} и склеенных топологией пространства X{displaystyle X}.

Часто термин «расслоение» употребляют как короткое название для более специальных терминов, таких как гладкое расслоение или локально тривиальное расслоение.

Связанные определения |

• 
  Сечение расслоения π:X→B{displaystyle pi :Xto B}, отображение h:B→X{displaystyle h:Bto X} такое, что π∘h{displaystyle pi circ h} ― тождественное отображение на B{displaystyle B}.


• Расслоение называется тривиальным, если его пространство гомеоморфно прямому произведению B×F{displaystyle Btimes F}, а проекция задаётся каноническим образом:

π(b,f)=b,b∈B, f∈F{displaystyle pi (b,f)=b,quad bin B,~fin F}

Типы расслоений |

• Локально тривиальное расслоение


• Расслоение Гуревича


• Расслоение Зейферта


• Расслоение Серра


• Расслоение Хопфа


• Гладкое расслоение


• Векторное расслоение

Литература |

• Васильев В. А. Введение в топологию. — М.: ФАЗИС, 1997. — 132 с. — ISBN 5-7036-0036-7.

• Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. Геометрические главы. — М.: Наука, 1977. — 487 с.

• Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии, т.1. — М.: Наука, 1981. — 344 с.

Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, дополнив её.