Bdtyk

Квадрат
Рёбра	4
Символ Шлефли	{4}
Вид симметрии	Диэдрическая группа (D4)
Площадь	t2
Внутренний угол (градусы)	90°

Квадра́т — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника.

Квадрат

Свойства квадрата |

1. Длины всех сторон равны.


2. Все углы квадрата прямые.


3. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.

Свойства |

• Пусть t{displaystyle t} — сторона квадрата, R{displaystyle R} — радиус описанной окружности, r{displaystyle r} — радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, и
  
  
  
  • радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата:
    

    
    r=t2{displaystyle r={frac {t}{2}}},

    
    
  
  
  • радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата:
    

    
    R=22t{displaystyle R={frac {sqrt {2}}{2}}t},

    
    
  
  
  
  


• Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет:
  
  
  
  • одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
  
  
  • четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
  
  
  
  


• Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Площадь квадрата и длина его сторон

Линии симметрии

Периметр квадрата |

• • 
    периметр квадрата равен:
    

    
    P=4t=42R=8r{displaystyle P=4t=4{sqrt {2}}R=8r},

    
    

Площадь квадрата |

Здесь приведены формулы, свойственные именно квадрату. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.

• • 
    площадь S{displaystyle S} квадрата равна
    

    
    S=t2=2R2=4r2{displaystyle S=t^{2}=2R^{2}=4r^{2}}.

    
    

Неевклидова геометрия |

В неевклидовой геометрии квадрат (более широко) — многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами.

Построение квадрата с использованием циркуля и линейки

Складывание квадрата из произвольного куска бумаги

Многообразие квадратов |

Квадратами являются грани куба — одного из пяти правильных многогранников.

Графы:
K₄полный граф часто изображается как квадрат с шестью рёбрами.

3-симплекс (3D)

Шахматная доска имеет форму квадрата и поделена на 64 квадрата двух цветов. Квадратная доска для международных шашек поделена на 100 квадратов двух цветов. Квадратную форму имеет боксёрский ринг, площадка для игры в квадрат.

Квадратный флаг Лима поделен на два чёрных и два жёлтых квадрата, будучи поднятым на корабле в гавани, означает, что корабль находится на карантине.

См. также |

Ссылки |

	Фото на Викискладе

• Квадрат, геометрическая фигура // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.