Bdtyk

Двояковыпуклая линза

Ли́нза (нем. Linse, от лат. lens — чечевица) — деталь из прозрачного однородного материала, имеющая две преломляющие полированные поверхности, например, обе сферические; или одну — плоскую, а другую — сферическую. В настоящее время всё чаще применяются и «асферические линзы», форма поверхности которых отличается от сферы. В качестве материала линз обычно используются оптические материалы, такие как стёкла, оптические стёкла, кристаллы, оптически прозрачные пластмассы и другие материалы^[1].

Термин «линза» используют также применительно и к другим приборам и явлениям, действие которых на излучение подобно действию линзы, например:

• плоские «линзы», изготовленные из материала с переменным показателем преломления, изменяющимся в зависимости от расстояния от центра;


• 
  линзы Френеля;


• 
  зонная пластинка Френеля, использующая явление дифракции;


• «линзы» воздуха в атмосфере — неоднородность свойств, в частности, показателя преломления (проявляются в виде мерцания изображения звёзд в ночном небе);


• 
  гравитационная линза — наблюдаемый на межгалактических расстояниях эффект отклонения электромагнитных волн массивными объектами;


• 
  магнитная линза — устройство, использующее постоянное магнитное поле для фокусирования пучка заряженных частиц (ионов или электронов) и применяющееся в электронных и ионных микроскопах;


• изображение линзы, сформированное оптической системой или частью оптической системы. Используется при расчёте сложных оптических систем.

История |

Возраст самой древней линзы — более 3000 лет, это так называемая линза Нимруда. Она была найдена при раскопках одной из древних столиц Ассирии в Нимруде Остином Генри Лэйардом в 1853 году. Линза имеет форму близкую к овалу, грубо шлифована, одна из сторон выпуклая, а другая плоская, имеет трёхкратное увеличение. Линза Нимруда представлена в Британском музее^[2][3].

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 до н. э.), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь.

Из произведений Плиния Старшего (23 — 79) следует, что такой способ разжигания огня был известен и в Римской империи — там также описан, возможно, первый случай применения линз для коррекции зрения — известно, что Нерон смотрел гладиаторские бои через вогнутый изумруд для исправления близорукости.

Сенека (3 до н. э. — 65) описал увеличительный эффект, который даёт стеклянный шар, заполненный водой.

Арабский математик Альхазен (965—1038) написал первый значительный трактат по оптике, описывающий, как хрусталик глаза создаёт изображение на сетчатке. Линзы получили широкое использование лишь с появлением очков примерно в 1280-х годах в Италии.

Сквозь капли дождя, действующие как линзы, виден мост Золотые Ворота

Растение, видимое через двояковыпуклую линзу

Характеристики простых линз |

В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирающих линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих — линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде — двояковыпуклая рассеивающая линза.

Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), и фокусным расстоянием.

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего — хроматической, обусловленной дисперсией света, — ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз и их материалов, например, показатель преломления, коэффициент дисперсии, показатель поглощения и показатель рассеяния материала в выбранном оптическом диапазоне.

Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким показателем преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).

Виды линз: собирающие: 1 — двояковыпуклая; 2 — плоско-выпуклая; 3 — вогнуто-выпуклая (положительный (выпуклый) мениск); рассеивающие: 4 — двояковогнутая; 5 — плоско-вогнутая; 6 — выпукло-вогнутая (отрицательный (вогнутый) мениск)

Использование линзы для изменения формы волнового фронта. Здесь плоский волновой фронт становится сферическим при прохождении через линзу

Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине), рассеивающей (утолщается к краям) или телескопической (фокусное расстояние равно бесконечности). Так, например линзы очков для близоруких — как правило, отрицательные мениски.

Вопреки распространённому заблуждению, оптическая сила мениска с одинаковыми радиусами не равна нулю, а положительна, и зависит от показателя преломления стекла и от толщины линзы. Мениск, центры кривизны поверхностей которого находятся в одной точке называется концентрической линзой (оптическая сила всегда отрицательна).

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Основные элементы линзы: NN — оптическая ось — прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O — оптический центр — точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре)^[4].

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу, не преломившись, а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса, или просто фокуса.

Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом, и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется фокусом F’, а расстояние от центра линзы до фокуса — фокусным расстоянием.

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым.

Мнимый фокус рассеивающей линзы

Сказанное о фокусе на оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение точки находится на наклонной линии, проходящей через центр линзы под углом к оптической оси. Плоскость, перпендикулярная оптической оси, расположенная в фокусе линзы, называется фокальной плоскостью.

Собирательные линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой её стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса — передний и задний. Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы на фокусном расстоянии от главных точек линзы.

Часто в технике применяется понятие увеличение линзы (лупы) и обозначается как 2×, 3× и т. д. В данном случае увеличение определяется по формуле Γd=F+dF=dF+1{displaystyle Gamma _{d}={{F+d} over {F}}={{d} over {F}}+1} (при рассматривании вплотную к линзе). Где F{displaystyle F} — фокусное расстояние, d{displaystyle d} — расстояние наилучшего зрения (для взрослого человека средних лет около 25 см)^[5][6][7]. Для линзы с фокусным расстоянием 25 см, увеличение составляет 2×. Для линзы с фокусным расстоянием 10 см, увеличение составляет 3,5×.

Ход лучей в тонкой линзе |

Линза, для которой толщина принята равной нулю, в оптике называется «тонкой». Для такой линзы показывают не две главных плоскости, а одну, в которой как бы сливаются вместе передняя и задняя.

Рассмотрим построение хода луча произвольного направления в тонкой собирающей линзе. Для этого воспользуемся двумя свойствами тонкой линзы:

• луч, прошедший через оптический центр линзы, не меняет своего направления;


• параллельные лучи, проходящие через линзу, сходятся в фокальной плоскости.

Рассмотрим луч SA произвольного направления, падающий на линзу в точке A. Построим линию его распространения после преломления в линзе. Для этого построим луч OB, параллельный SA и проходящий через оптический центр O линзы. По первому свойству линзы луч OB не изменит своего направления и пересечёт фокальную плоскость в точке B. По второму свойству линзы параллельный ему луч SA после преломления должен пересечь фокальную плоскость в той же точке. Таким образом, после прохождения через линзу луч SA пойдёт по пути AB.

Аналогичным образом можно построить другие лучи, например луч SPQ.

Обозначим расстояние SO от линзы до источника света через u, расстояние OD от линзы до точки фокусировки лучей через v, фокусное расстояние OF через f. Выведем формулу, связывающую эти величины.

Рассмотрим две пары подобных треугольников: △SOA{displaystyle triangle SOA} и △OFB{displaystyle triangle OFB}, △DOA{displaystyle triangle DOA} и △DFB{displaystyle triangle DFB}. Запишем пропорции

OAu=BFf;OAv=BFv−f.{displaystyle {frac {OA}{u}}={frac {BF}{f}};qquad {frac {OA}{v}}={frac {BF}{v-f}}.}

Разделив первую пропорцию на вторую, получим

vu=v−ff;vu=vf−1.{displaystyle {frac {v}{u}}={frac {v-f}{f}};qquad {frac {v}{u}}={frac {v}{f}}-1.}

После деления обеих частей выражения на v и перегруппировки членов, приходим к окончательной формуле

1u+1v=1f{displaystyle {frac {1}{u}}+{frac {1}{v}}={frac {1}{f}}}

где f{displaystyle f{frac {}{}}} — фокусное расстояние тонкой линзы.

Ход лучей в системе линз |

Ход лучей в системе линз строится теми же методами, что и для одиночной линзы.

Рассмотрим систему из двух линз, одна из которых имеет фокусное расстояние OF, а вторая O₂F₂. Строим путь SAB для первой линзы и продолжаем отрезок AB до вхождения во вторую линзу в точке C.

Из точки O₂ строим луч O₂E, параллельный AB. При пересечении с фокальной плоскостью второй линзы этот луч даст точку E. Согласно второму свойству тонкой линзы луч AB после прохождения через вторую линзу пойдёт по пути CE. Пересечение этой линии с оптической осью второй линзы даст точку D, где сфокусируются все лучи, вышедшие из источника S и прошедшие через обе линзы.

Построение изображения тонкой собирающей линзой |

При изложении характеристики линз был рассмотрен принцип построения изображения светящейся точки в фокусе линзы. Лучи, падающие на линзу слева, проходят через её задний фокус, а падающие справа — через передний фокус. Следует учесть, что у рассеивающих линз, наоборот, задний фокус расположен спереди линзы, а передний позади.

Построение линзой изображения предметов, имеющих определённую форму и размеры, получается следующим образом: допустим, линия AB представляет собой объект, находящийся на некотором расстоянии от линзы, значительно превышающем её фокусное расстояние. От каждой точки предмета через линзу пройдёт бесчисленное количество лучей, из которых, для наглядности, на рисунке схематически изображён ход только трёх лучей.

Три луча, исходящие из точки A, пройдут через линзу и пересекутся в соответствующих точках схода на A₁B₁, образуя изображение. Полученное изображение является действительным и перевёрнутым.

В данном случае изображение получено в сопряжённом фокусе в некоторой фокальной плоскости FF, несколько удалённой от главной фокальной плоскости F’F’, проходящей параллельно ей через главный фокус.

Далее приведены различные случаи построения изображений предмета, помещённого на различных расстояниях от линзы.

Если предмет находится на бесконечно далёком от линзы расстоянии, то его изображение получается в заднем фокусе линзы F’ действительным, перевёрнутым и уменьшенным до подобия точки.

Если предмет приближён к линзе и находится на расстоянии, превышающем двойное фокусное расстояние линзы, то изображение его будет действительным, перевёрнутым и уменьшенным и расположится за главным фокусом на отрезке между ним и двойным фокусным расстоянием.

Если предмет помещён на двойном фокусном расстоянии от линзы, то полученное изображение находится по другую сторону линзы на двойном фокусном расстоянии от неё. Изображение получается действительным, перевёрнутым и равным по величине предмету.

Если предмет помещён между передним фокусом и двойным фокусным расстоянием, то изображение будет получено за двойным фокусным расстоянием и будет действительным, перевёрнутым и увеличенным.

Если предмет находится в плоскости переднего главного фокуса линзы, то лучи, пройдя через линзу, пойдут параллельно, и изображение может получиться лишь в бесконечности.

Если предмет поместить на расстоянии, меньшем главного фокусного расстояния, то лучи выйдут из линзы расходящимся пучком, нигде не пересекаясь. Изображение при этом получается мнимое, прямое и увеличенное, то есть в данном случае линза работает как лупа.

Нетрудно заметить, что при приближении предмета из бесконечности к переднему фокусу линзы изображение удаляется от заднего фокуса и по достижении предметом плоскости переднего фокуса оказывается в бесконечности от него.

Эта закономерность имеет большое значение в практике различных видов фотографических работ, поэтому для определения зависимости между расстоянием от предмета до линзы и от линзы до плоскости изображения необходимо знать основную формулу линзы.

Формула тонкой линзы |

Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями.

Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой формулой тонкой линзы (впервые полученной Исааком Барроу):

1u+1v=1f{displaystyle {1 over u}+{1 over v}={1 over f}}

где u{displaystyle u} — расстояние от линзы до предмета; v{displaystyle v} — расстояние от линзы до изображения; f{displaystyle f} — главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей.

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

f=v⋅uv+u{displaystyle f={{vcdot u} over {v+u}}}

u=f⋅vv−f{displaystyle u={{fcdot v} over {v-f}}}

v=f⋅uu−f{displaystyle v={{fcdot u} over {u-f}}}

Следует отметить, что знаки величин u{displaystyle u}, v{displaystyle v}, f{displaystyle f} выбираются исходя из следующих соображений — для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе — все эти величины положительны. Если изображение мнимое — расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый — расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая — фокусное расстояние отрицательно.

Изображения чёрных букв через тонкую выпуклую линзу с фокусным расстоянием f (красным цветом). Показаны лучи для букв E, I и K (синим, зелёным и оранжевым соответственно). Изображение буквы E (находящейся на расстоянии 2f) действительное и перевернутое, такого же размера. Изображение I (на f) — в бесконечности. Изображение К (на f/2) мнимое, прямое, увеличенное в 2 раза

Линейное увеличение |

Линейным увеличением m=a2b2ab{displaystyle m={{a_{2}b_{2}} over {ab}}} (для рисунка из предыдущего раздела) называется отношение размеров изображения к соответствующим размерам предмета. Это отношение может быть также выражено дробью m=a2b2ab=vu{displaystyle m={{a_{2}b_{2}} over {ab}}={v over u}}, где v{displaystyle v} — расстояние от линзы до изображения; u{displaystyle u} — расстояние от линзы до предмета.

Здесь m{displaystyle m} есть коэффициент линейного увеличения, то есть число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше (больше) действительных линейных размеров предмета.

В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях u{displaystyle u} или f{displaystyle f}, где f{displaystyle f} — фокусное расстояние линзы.

m=fu−f; m=v−ff{displaystyle m={f over {u-f}}; m={{v-f} over f}}.

Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы |

Значение фокусного расстояния для линзы может быть рассчитано по следующей формуле:

n0f=(n−n0){1R1−1R2+(n−n0)dnR1R2}{displaystyle {frac {n_{0}}{f}}=(n-n_{0})left{{frac {1}{R_{1}}}-{frac {1}{R_{2}}}+{frac {(n-n_{0})d}{nR_{1}R_{2}}}right}}, где

n{displaystyle n} — показатель преломления материала линзы, n0{displaystyle n_{0}} — показатель преломления среды, окружающей линзу,

d{displaystyle d} — расстояние между сферическими поверхностями линзы вдоль оптической оси, также известное как толщина линзы,

R1{displaystyle R_{1}} — радиус кривизны поверхности, которая ближе к источнику света (дальше от фокальной плоскости),

R2{displaystyle R_{2}} — радиус кривизны поверхности, которая дальше от источника света (ближе к фокальной плоскости),

Для R1{displaystyle R_{1}} в этой формуле, знак радиуса положителен, если поверхность выпуклая, и отрицателен, если вогнутая. Для R2{displaystyle R_{2}} наоборот — положителен, если линза вогнутая, и отрицателен, если выпуклая. Если d{displaystyle d} пренебрежительно мало, относительно её фокусного расстояния, то такая линза называется тонкой, и её фокусное расстояние можно найти как:

n0f=(n−n0){1R1−1R2}.{displaystyle {frac {n_{0}}{f}}=(n-n_{0})left{{frac {1}{R_{1}}}-{frac {1}{R_{2}}}right}.}

Эту формулу также называют формулой тонкой линзы. Величина фокусного расстояния положительна для собирающих линз, и отрицательна для рассеивающих. Величина n0f{displaystyle {frac {n_{0}}{f}}} называется оптической силой линзы. Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях, единицами измерения которых являются м⁻¹. Оптическая сила также зависит от показателя преломления окружающей среды n0{displaystyle n_{0}}.

Указанные формулы могут быть получены аккуратным рассмотрением процесса построения изображения в линзе с использованием закона Снелла, если перейти от общих тригонометрических формул к параксиальному приближению. Кроме того, для вывода формулы тонкой линзы удобно заменить её треугольной призмой и затем использовать формулу угла отклонения этой призмы^[8].

Линзы симметричны, то есть они имеют одинаковое фокусное расстояние независимо от направления света — слева или справа, что, однако, не относится к другим характеристикам, например, аберрациям, величина которых зависит от того, какой стороной линза повёрнута к свету.

Комбинация нескольких линз (центрированная система) |

Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими и они расположены вплотную друг к другу на одной оси):

1F=1f1+1f2{displaystyle {frac {1}{F}}={frac {1}{f_{1}}}+{frac {1}{f_{2}}}}.

Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга и их оси совпадают (система из произвольного числа линз, обладающих таким свойством, называется центрированной системой), то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:

1F=1f1+1f2−Lf1f2{displaystyle {frac {1}{F}}={frac {1}{f_{1}}}+{frac {1}{f_{2}}}-{frac {L}{f_{1}f_{2}}}},

где L{displaystyle L} — расстояние между главными плоскостями линз.

Недостатки простой линзы |

В современных оптических приборах к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему — объектив. Недостатки оптических систем называются аберрациями, которые делятся на следующие виды:

• геометрические аберрации:
  
  
  
  • 
    сферическая аберрация;
  
  
  • 
    кома;
  
  
  • 
    астигматизм;
  
  
  • 
    дисторсия;
  
  
  • 
    кривизна поля изображения;
  
  
  
  


• 
  хроматическая аберрация;


• 
  дифракционная аберрация (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).

Линзы со специальными свойствами |

Линзы из органических полимеров |

Полимеры дают возможность создавать недорогие асферические линзы с помощью литья.

Линзы контактные

В области офтальмологии созданы мягкие контактные линзы. Их производство основано на применении материалов, имеющих бифазную природу, сочетающих фрагменты кремний-органического или кремний-фторорганического полимера силикона и гидрофильного полимера гидрогеля. Работа в течение более 20 лет привела к созданию в конце 1990-х годов силикон-гидрогелевых линз, которые благодаря сочетанию гидрофильных свойств и высокой кислородопроницаемости могут непрерывно использоваться в течение 30 дней круглосуточно.^[9]

Линзы из кварцевого стекла |

Кварцевое стекло — однокомпонентное стекло, состоящее из диоксида кремния, с незначительным (около 0,01 % и меньше) содержанием примесей Al₂О₃, СаО и MgO. Оно отличается высокой термостойкостью и инертностью ко многим химическим реактивам за исключением плавиковой кислоты.

Прозрачное кварцевое стекло хорошо пропускает ультрафиолетовые и видимые лучи света.

Линзы из кремния |

Кремний хорошо пропускает инфракрасное излучение с длинами волн от 1 до 9 мкм, имеет большой показатель преломления (n = 3,42 при λ{displaystyle lambda } = 6 мкм), и в то же время полностью непрозрачен в видимом диапазоне^[10]. Поэтому его применяют при изготовлении линз для ИК-диапазона.

Кроме того, свойства кремния и современные технологии его обработки позволяют создать линзы для рентгеновского диапазона электромагнитных волн^[11].

Просветлённые линзы |

Путём нанесения на поверхность линзы многослойных диэлектрических покрытий можно добиться значительного уменьшения отражения света и, вследствие этого, увеличения коэффициента пропускания.Такие линзы легко узнать по фиолетовым бликам: они не отражают зелёный цвет, отражая красный и синий, что в сумме даёт фиолетовый. Подавляющее большинство линз для фототехники производства СССР, в том числе для бытовых объективов, изготавливалось просветлёнными.

Применение линз |

Линзы являются широко распространённым оптическим элементом большинства оптических систем.

Традиционное применение линз — бинокли, телескопы, оптические прицелы, теодолиты, микроскопы, фото- и видеотехника. Одиночные собирающие линзы используются как увеличительные стёкла.

Другая важная сфера применения линз — офтальмология, где без них невозможно исправление недостатков зрения — близорукости, дальнозоркости, неправильной аккомодации, астигматизма и других заболеваний. Линзы используют в таких приспособлениях, как очки и контактные линзы. Также существует подвид линз, ночные линзы. Они имеют более жесткую основу и используются исключительно во время сна, для временной коррекции зрения в дневное время.

В радиоастрономии и радарах часто используются диэлектрические линзы, собирающие поток радиоволн в приёмную антенну, либо фокусирующие их на цели.

В конструкции плутониевых ядерных бомб для преобразования сферической расходящейся ударной волны от точечного источника (детонатора) в сферическую сходящуюся, применялись линзовые системы, изготовленные из взрывчатки с разной скоростью детонации (то есть с разным показателем преломления).

См. также |

• Диффузионная линза


• Лентикулярный растр


• Линза Френеля


• Линза Люнеберга


• Билинза Бийе


• Цейс, Карл


• Контактные линзы


• Лупа


• Магнитная линза


• Фокус (физика)


• Оптические системы


• Оптические приборы


• Оптические материалы


• Аберрации оптических систем

Примечания |

Ссылки |

• Как изготавливаются линзы для фотоаппаратов и видеокамер. Discovery (видео)

Литература |

В Викисловаре есть статья «линза»

• Краткий фотографический справочник / Под общей редакцией д.т.н. В. В. Пуськова. — 2-е изд. — М.: Искусство, 1953.


• Ландсберг Г. С. Оптика. — 5-ое изд. — М.: Наука, 1976.


• Политехнический словарь / глав. ред. А. Ю. Ишлинский. — 3-е изд. — М.: Советская Энциклопедия, 1989.


• Линза // Фотокинотехника: Энциклопедия / Гл. ред. Е. А. Иофис. — М.: Советская энциклопедия, 1981. — 447 с.