Bdtyk

Механика сплошных сред

Сплошная среда

Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса

Теория упругости Напряжение · Тензор · Твёрдые тела · Упругость · Пластичность · Закон Гука · Реология · Вязкоупругость

Гидродинамика Жидкость · Гидростатика · Гидродинамика · Вязкость · Ньютоновская жидкость · Неньютоновская жидкость · Поверхностное натяжение

Основные уравнения Уравнение непрерывности · Уравнение Эйлера · Уравнение Громеки — Лэмба · Уравнение Бернулли · Уравнения Навье — Стокса · Уравнение вихря · Уравнение диффузии · Закон Гука

Известные учёные Ньютон · Гук Бернулли · Эйлер · Коши · Стокс · Навье

См. также: Портал:Физика

Теория Кулона — Мора — математическая модель, описывающая зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений.

История |

Теория названа в честь Шарля Огюстена де Кулона и Отто Кристиана Мора. В основе её лежит гипотеза Мора о зависимости предельных касательных напряжений от среднего нормального напряжения и гипотеза Кулона о том, что названная зависимость обусловлена внутренним трением в твёрдом теле.

Критерий прочности |

Критерий прочности Кулона — Мора^[1] представляет собой билинейную зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений. Эта зависимость может быть представлена как:

τ=σ tan⁡(φ)+c{displaystyle tau =sigma ~tan(varphi )+c},

где τ{displaystyle tau } — величина касательных напряжений, σ{displaystyle sigma } — величина нормальных напряжений, c{displaystyle c} — пересечение кривой критерия прочности с осью τ{displaystyle tau }, а tan⁡(φ){displaystyle tan(varphi )} — тангенс угла наклона кривой критерия прочности. Величину c{displaystyle c} часто называют сцеплением, а угол φ{displaystyle varphi } называют углом внутреннего трения. Принято, что направление сжатия имеет положительный знак.

Если φ=0{displaystyle varphi =0}, критерий прочности Кулона — Мора превращается в критерий Треска́^[en]. Если же φ=90∘{displaystyle varphi =90^{circ }}, то критерий прочности Кулона — Мора соответствует модели вязкой среды Ранкина.

Теория прочности Кулона — Мора широко используется в строительстве и в горном деле применительно к рыхлым несвязным и связным горным породам, а также применительно к обломочным сцементированным горным породам.

Для кругов Мора верно, что:

σ=σm−τmsin⁡φ ;  τ=τmcos⁡φ{displaystyle sigma =sigma _{m}-tau _{m}sin varphi ~;~~tau =tau _{m}cos varphi },

где

τm=σ1−σ32 ;  σm=σ1+σ32{displaystyle tau _{m}={cfrac {sigma _{1}-sigma _{3}}{2}}~;~~sigma _{m}={cfrac {sigma _{1}+sigma _{3}}{2}}},

σ1{displaystyle sigma _{1}} — максимальное главное напряжение, а σ3{displaystyle sigma _{3}} — минимальное главное напряжение.

Следовательно критерий прочности Кулона — Мора может быть представлен как:

τm=σmsin⁡φ+ccos⁡φ{displaystyle tau _{m}=sigma _{m}sin varphi +ccos varphi }.

Этот вид критерия прочности Кулона — Мора соответствует разрушению на плоскости, параллельной направлению главного напряжения σ2{displaystyle sigma _{2}}.

Критерий прочности Кулона — Мора обычно используется для анализа несущей способности грунтовых массивов. При нагружении грунты работают преимущественно на сдвиг по поверхности с наименьшей несущей способностью. Поэтому сдвиговая прочность является определяющей прочностной характеристикой для грунтов. Разрушение реализуется в тот момент, когда величина сдвигового (касательного) напряжения достигает предела прочности грунта на сдвиг. Поэтому связь между нормальными напряжениями и касательными напряжениями является критерием прочности для грунтов.

См. также |

• Механика грунтов


• Теория упругости


• Механическое напряжение


• Предел упругости


• Критерий прочности Друкера — Прагера


• Анри Эдуард Треска

Примечания |

Ссылки |